等差数列an中,已知a3a7=-4,a4+a6=-4,求S10以及前n项和sn的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 10:14:40

等差数列an中,已知a3a7=-4,a4+a6=-4,求S10以及前n项和sn的最小值
最好半个小时之内解决
错了。应该是a3a7=-12

设数列公差为d.题目有问题,若Sn有最小值,则公差d>0
数列是等差数列,a3+a7=a4+a6=-4,又a3·a7=-12,a3、a7是方程x²+4x-12=0的两根.
(x+6)(x-2)=0
x=-6或x=2
原题应有递增数列之类的已知条件,否则Sn没有最小值.
a3=-6 a7=2,a7-a3=4d=2-(-6)=8
d=2
Sn=(a1+an)n/2
=[a3-2d+a3+(n-3)d]n/2
=[2a3+(n-5)d]n/2
=[2×(-6)+2(n-5)]n/2
=n(n-11)
=n²-11n
Sn=n²-11n=(n -11/2)² -121/4
当n=5,n=6时,Sn有最小值(Sn)min=5²-11×5=-30
再问：为什么确定a3,a7是x²+4x-12=0的根？题目就是这样
再答：韦达定理有没有学过？应该学过了吧。想一想韦达定理，就清楚了。
再问：方程是从哪里来的？
再答：就是根据韦达定理得到的。数列是等差数列，a3+a7=a4+a6=-4，又a3·a7=-12，两根之和、两根之积都知道了，由韦达定理直接就可以得到方程了。不过从你的追问来看，你应该没学过韦达定理，建议查一下资料看一下。

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