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空间曲线与曲面的问题上边这个是自己的思路下边这个是答案    看不懂  请帮忙分析下&nb

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 05:38:36
空间曲线与曲面的问题

上边这个是自己的思路

下边这个是答案    看不懂  请帮忙分析下 
两个曲面的交线在xy平面的投影就是两个方程联立消掉z得到的方程,当然要并上z=0；
其余类似.
本题中往xy平面投影的做法就是：两个方程相减得到y+z=1,于是z=1-y,随便代入两个方程
中的一个得到只含有xy的方程x^2+2y^2-2y=0,于是与z=0联立得到投影方程.
往xz平面投影类似.
往yz平面投影就是你的做法了,得到一个不含x的方程y+z=1,联立x=0就是方程了.
再问： 为什么得出z=1-y之后 还要把它带入已知的球面方程中？ z=1-y是两个球面的交线 是一条在yoz面上的直线 一条在yoz平面上的直线 在xoy上的投影 不就是y轴吗 （我是空间想象出来的 我觉得 一条直线 在与它垂直的面上的投影 是不需要算的）
再答： 这只是计算过程。 我们的目的就是要消掉z，要得到一个没有z的方程。 现在已经得到一个z+y=1的方程，这不是我们想要的， 那怎么消掉z呢，当然是将z=1-y代入后就消掉了。 就像解三元方程组中的消元法类似。 第二个问题：单论z=1-y是yz平面的直线不假， 但这条直线你怎么又往xy平面投影？ 要投影的是原来的曲线（就是两个方程联立得到的曲线）， 不是投影到yz平面的曲线再投影啊。
再问： 嗯  第一个问题我理解了      第二个问题   两个方程联立得到的曲线  不就是z=1-y吗？                          z=1-y本来就是yoz平面上的一条直线阿  不是投影的。                          再说   一条直线在平面上的投影比就是做个垂线就完了么
再答： 两个方程联立得到的曲线不是l，l只是曲线在yz平面的投影。 两个方程都是球面，两个球面的交线肯定是圆，因此两个方程联立得到的曲线是一个圆， 这个圆在3维空间中都存在，不在xy平面，不在yz平面，不在zx平面。 这个圆在yz平面的投影是直线y+z=1。 y+z=1是两个方程联立经过加减运算得到的方程，不是原来两个方程相交得到的曲线。 经过运算后得到的方程一般都不是原来的曲线，只是代表了原来曲线的某一部分性质。 现在得到的y+z=1这个方程说明原来的曲线的y，z两个坐标满足的性质。
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