a不等于0时,求数列1,2a,3a^2,.,na^(n-1)的前n项和Sn
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 08:49:51
a不等于0时,求数列1,2a,3a^2,.,na^(n-1)的前n项和Sn
当a=1时,Sn=1+2+3+.+n=n﹙1+n﹚/2
当a≠1时
Sn=1+2a+3a^2+.+na^(n-1) .①
aSn= a+2a^2+3a^3+...+﹙n-1﹚a^﹙n-1﹚+na^n...②
①-②得:﹙1-a﹚Sn=1+a+a^2+a^3+...+a^﹙n-1﹚-na^n
=﹙1-a^n﹚/﹙1-a﹚-na^n
∴Sn==﹙1-a^n﹚/﹙1-a﹚^2-na^n/﹙1-a﹚
这个属于等差数列和等比数列综合到一起的题目,解决这类的问题的求和就是错位相减法,两边同时乘以公比,再错位,相减,不过要单独考虑公比的特殊性,比如等于1,-1,等等,有些题目可能还要考虑字母等于零的情况.
当a≠1时
Sn=1+2a+3a^2+.+na^(n-1) .①
aSn= a+2a^2+3a^3+...+﹙n-1﹚a^﹙n-1﹚+na^n...②
①-②得:﹙1-a﹚Sn=1+a+a^2+a^3+...+a^﹙n-1﹚-na^n
=﹙1-a^n﹚/﹙1-a﹚-na^n
∴Sn==﹙1-a^n﹚/﹙1-a﹚^2-na^n/﹙1-a﹚
这个属于等差数列和等比数列综合到一起的题目,解决这类的问题的求和就是错位相减法,两边同时乘以公比,再错位,相减,不过要单独考虑公比的特殊性,比如等于1,-1,等等,有些题目可能还要考虑字母等于零的情况.
a不等于0时,求数列1,2a,3a^2,.,na^(n-1)的前n项和Sn
设数列An的前n项和为Sn,已知a(1)+2a(2)+3a(3)+…+na(n)=(n-1)Sn+2n(n为正整数).求
设数列{an}的前n项和Sn=na+n(n-1),(n=1,2,……),a、b是常数且b不等于0
求数列1,3a,5a²,…,(2n-1)a^(n-1) (a≠0)的前n项和Sn
设数列an的前n项和为sn,已知a1=a,a不等于3,a(n+1)=sn+3^n
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,有Sn,a/2(a-1),n(a不等于0,a不等于1)成等差数列,令
Help!Sn是数列(a n)的前n项和,a n=(2n)^2 /(2n-1)(2n+1),求Sn
设数列{a(n)}的前n项和为Sn,已知ba(n)-2^n=(b-1)Sn求{a(n)}的通项公式
数列a1,2a的2次方,3a的3次方,4a的4次方,······na的n次方,a为常数a不等于0和1,求Sn
已知数列an的前n项和sn满足:sn=a-1分之a(an-1)(a为常数,且a不等于0,a不等于1)求an的通项公式
求数列a,2a^2,3a^3···na^n(a>1常数)的前n项和
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn(n属于N*)求数列通项