1：如图（附件）在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 05:02:33

1：如图（附件）在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=4√2,则△CEF的周长为（）
A,8 B,9.5 C,10 D,11.5
2：如图（附件）在平行四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=（）
A,2 B,3 C,2√2 D,2√3
3：用两个全等的直角三角形拼成凸四边形,拼法共有几种?

第一题：
在Rt△ABG中,AB = 6, AG = 4√2,所以BG = 2.
我们可以证明△ABG ≌ △ EBG :在平行四边形ABCD中, ∠BEA = ∠EAD,而AE为∠BAD的平分线,所以∠BEA = ∠EAB,又BG⊥AE,所以∠ABG = ∠EBG,而BG公用,由ASA即可知两三角形全等,所以GE = AG =2, BE = BA = 6
所以AE = AG + GE = 4, EC = BC - BE = 3
那在平行四边形中,很容易可知△ABE ∽△FCE.
从而按比例算可知 EF = 2, FC = 3,从而周长为8.
第二题：
如果ABCD是平行四边形的话,有条件可知,那它就是正方形,E点将于A点重合, BE = BA = 2√2.
如果ABCD只是普通的四边形,那么作CF⊥BE于F,那么
可以证明△BAE ≌ △ CBF ：
∠ABE + ∠EBC = 90°, ∠FCB + ∠EBC = 90°,
∴∠ABE = ∠FCB
同理：∠ABE + ∠A = 90°, ∠ABE + ∠EBC = 90°∴∠A =∠EBC ,又AB=BC,所以全等成立.由此可以得BE = FC = ED.
而四边形ABCD的面积可以分解为△BAE 、△ CBF以及矩形FCDE的面积和.
即： 8 = AE ×BE÷2 + CF ×BF÷2 +CF ×EF.
由之前证得的三角形全等,上式可化为:
8 = AE ×BE+ BE ×EF
而AE = BF,所以上式又可化为:8 = BF ×BE+ BE ×EF = BE ×(BF + EF) = BE ×BE
所以BE 为8开方,2√2.
第三题：
由于两者是全等的,我们就只能用对应边相拼,当两斜边相拼时,有两种拼法：可以是对应点相对应的重合,也可以是对应点不对应的重合（比如AB 和A′B′为斜边,那可以用AB 和A′B′重合,也可以用AB 和B′A′,但是直角边相拼时,只有一种情况,就是必须不能对应点重合,而又有两条直角边,所以也有两种拼法.所以一共有四种.
PS：刚才我用两个直接三角板试了一下,是4种.

1：如图（附件）在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥A 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为如图,在平行四边形ABCD中AB=6,AD=9角BAD的平分线交BC于E交DC的延长线于点F,BG⊥AE,若BG=4根号如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG 如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,角BAD的平分线交BC于店E,交DC的延长线于点F,BG垂直于AE,垂如图,在平行四边形ABCD中,AB=8,AD=12,角BAD的角平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂在平行四边形ABCD中,AB＝6,AD＝9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,B （2014•东城区二模）在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，如图ABCD中AB=6AD=9∠BAD的平分线交BC于E交DC的延长线与点FBG⊥AE垂足为G,若BG=4根号2,则△C 如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,D （2013•大丰市一模）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=6，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，B 如图,在平行四边形ABCD中,ab=6,ad=9,∠bad的角平分线交bc于点e,bg垂直ae,bg=4根号2