如图,已知直线PA交圆O于A 、B,角PAO的角平分线角圆O于点C,过C作CD⊥PA于D.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:43:37

如图,已知直线PA交圆O于A 、B,角PAO的角平分线角圆O于点C,过C作CD⊥PA于D.
【1】求证；CD为圆O的切线
【2】若DC＋DA=12,圆O 的半径为10,求弦AB的长度

连接OC
∵OC=OA
∴∠OCA=∠OAC
∵AC平分∠PAO
∴∠DAC=∠OAC
∵CD⊥PA
∴∠DCA+∠DAC=90°
∴∠DCA+∠OCA=90°
即∠OCD=90°
∴OC⊥CD
CD为圆O的切线
2、过O作0F⊥AB,垂足为F,
所以∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°,
所以四边形OCDF为矩形,
所以OC=FD,OF=CD,
∵DC+DA=12,
设AD=x,则OF=CD=12-x,
∵⊙O的半径为10,
∴DF=OC=10,
∴AF=10-x,
在Rt△AOF中,由勾股定理得AF²+OF²=OA²
即,(10-X)²+(12-X)²=10²
化简得：x²-22x+72=0
解得x=4或x=18,
由AD＜DF,知0＜x＜10,故x=4,
从而AD=4,AF=10-4=6,
∵OF⊥AB,
由垂径定理知,F为AB的中点,
∴AB=2AF=12.

如图,已知直线PA交圆O于A 、B,角PAO的角平分线角圆O于点C,过C作CD⊥PA于D. 如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分角PAE,过C作CD⊥PA,垂足D 如图,已知直线PA交圆O于A、B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D．如图,P为圆O外一点,直线OP交圆O于点B,C,过点P作圆O的切线PA,A为切点,已知PA/PB=3/2,求tan角PA 如图,已知直线交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA ,垂足为D 如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为如图,已知PA,PB切圆O于点A,B,过弧A,B上任意一点E作圆O的切线,交PA,PB于点C,D则证如图,已知直线PB交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为初三数学题!如图,已知PA,PB切圆O于点A,B,过弧AB上任意一点E作圆O的切线,交PA,PB于点C,D.求证: 1 如图,AB为圆O的,从圆上一点C引弦CD⊥AB,作角OCD的平分线CP,交圆O于P点,连结PA,PB,求证PA弧=PB弧如图,PA、PB是圆O的两条切线,切点分别是A、B,直线OP交圆O于点D、E,交AB于点C,已知PA=4,PD=2,求O