作业帮已知函数Y=X+4/X (1)证明函数在(0,2)上的单调递减,在[2,+∞〕上单调递增
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/05 12:22:57
已知函数Y=X+4/X (1)证明函数在(0,2)上的单调递减,在[2,+∞〕上单调递增
(2)判断函数的奇偶性
(2)判断函数的奇偶性
（1）设x1 > x2,那么：
x1+4/x1 - (x2 + 4/x2)
=(x1-x2)+(4/x1-4/x2)
=(x1-x2)+4(x2-x1)/x1*x2
=(x1-x2)(1-4/x1*x2)
因为x1-x2>0
而1-4/x1*x2
在(0,2)上是恒小于0的,所以原函数在此区间为单调递减；同理,在[2,+∞)上单调递增
（2）验证 (-x)+4/(-x) 与 x+4/x 的关系便可得知原函数的奇偶性,演算如下：
(-x)+4/(-x)
=-x - 4/x
=-(x+4/x)
所以,原函数为奇函数.
x1+4/x1 - (x2 + 4/x2)
=(x1-x2)+(4/x1-4/x2)
=(x1-x2)+4(x2-x1)/x1*x2
=(x1-x2)(1-4/x1*x2)
因为x1-x2>0
而1-4/x1*x2
在(0,2)上是恒小于0的,所以原函数在此区间为单调递减；同理,在[2,+∞)上单调递增
（2）验证 (-x)+4/(-x) 与 x+4/x 的关系便可得知原函数的奇偶性,演算如下：
(-x)+4/(-x)
=-x - 4/x
=-(x+4/x)
所以,原函数为奇函数.
已知函数Y=X+4/X (1)证明函数在(0,2)上的单调递减,在[2,+∞〕上单调递增
已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.
证明函数y=x -1/x在(0,+∞)上单调递增 证明函数y=x -1/x在(0,+∞)上单调递增
证明函数y=x +1/x在(0,+∞)上单调递增 证明函数y=x +1/x在(1,+∞)上单调递增
已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．
已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c,在（-∞,-1）,（2,+∞）上单调递增,在（-1,2）上单调递减,
已知函数y=sin(π/3-2x),(1)求函数在[-π,0]上的单调递减区间.
已知函数f(x)=x的四次方-4x的三次方+ax的平方-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.
已知函数f（x）=x3-x在（0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，求a的值．
函数f(x)=(a-1)x+2在R上单调递增,则函数g(x)=a的|x-2|次方的单调递减区间是
（1）函数y=│x-1│的单调递减区间是 （2）函数y=x(2-x)在（0,2）上的单调递增区间是
证明函数y=ln(1+1/x)在(0,正无穷)上单调递减