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（2005•南通二模）我国科学家在对放射性元素的研究中，进行了如下实验：如图所示，以MN为界，左、右两边分别是磁感应强度

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/21 21:16:20
（2005•南通二模）我国科学家在对放射性元素的研究中，进行了如下实验：如图所示，以MN为界，左、右两边分别是磁感应强度为2B和B的匀强磁场，且磁场区域足够大．在距离界线为l处平行于MN固定一个长为s光滑的瓷管PQ，开始时一个放射性元素的原子核处在管口P处，某时刻该原子核平行于界线的方向放出一质量为m、带电量-e的电子，发现电子在分界线处速度方向与界线成60°角进入右边磁场，反冲核在管内匀速直线运动，当到达管另一端Q点时，刚好又俘获了这个电子而静止．求：
（1）电子在两磁场中运动的轨道半径大小（仅用l表示）和电子的速度大小；
（2）反冲核的质量．
由题意知有两种可能轨迹，分别如图甲、乙所示．
对于图甲所示情况：
（1）R1=l+R1sin30° 
∴R1=2l  
由R1=
mv
e2B，R2=
mv
eB
得R2=2R1=4l  
解得  v=
4eBl
m
（2）运行时间：t=2×
1
6T1+
2
3T2=2×
1
6×
2πm
e2B+
2
3×
2πm
eB=
5πm
3eB
反冲核的速度V=
s
t＝
3eBs
5πm
由动量守恒mv-MV=0  
得反冲核的质量M=
mv
V=
20πml
3s
[或将s=2（R2sin60°-R1sin60°）=2
3l代入得M＝
10πm
3
3
对于图乙所示情况：
由图乙可得l=R1+R1sin30°  R1=
2
3l，
由R1=
mv
e2B，R2=
mv
eB
得R2=2R1=
4
3l
 v=
4eBl
3m
（2）运行时间：t=2×
1
3T1+
1
3T2=2×
1
3×
2πm
e2B+
1
3×
2πm
eB=
4πm
3eB
反冲核的速度V=
s
t＝
3eBs
4πm
由动量守恒mv-MV=0  
得反冲核的质量M=
mv
V=
16πml
9s
（或将s=2R1cos30°=
2
3
3l代入得M=
8
3πm
9）
答：（1）电子在两磁场中运动的轨道半径大小为2l和4l，或为
2
3l和
4
3l．电子的速度为
4eBl
m或
4eBl
3m．
（2）反冲核的质量为
20πml
3s或
16πml
9s．
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