（2014•大兴区模拟）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界．磁场中放置一半径为R的圆柱

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 03:11:33

（2014•大兴区模拟）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界．磁场中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒，圆心O到MN的距离OO₁=2R，金属圆筒轴线与磁场平行．金属圆筒用导线通过一个电阻r₀接地，最初金属圆筒不带电．现有一电子枪对准金属圆桶中心O射出电子束，电子束从静止开始经过加速电场后垂直于左边界MN向右射入磁场区，已知电子质量为m，电量为e．电子重力忽略不计．求：
（1）最初金属圆筒不带电时，则
a．当加速电压为U时，电子进入磁场时的速度大小；
b．加速电压满足什么条件时，电子能够打到圆筒上；
（2）若电子束以初速度v₀进入磁场，电子都能打到金属圆筒上（不会引起金属圆筒内原子能级跃迁），则当金属圆筒上电量达到相对稳定时，测量得到通过电阻r₀的电流恒为I，忽略运动电子间的相互作用和金属筒的电阻，求此时金属圆筒的电势φ和金属圆筒的发热功率P．（取大地电势为零）

（1）a．设电子经过电场加速后的速度为v₁，由动能定理，有：
eU＝
1
2m
v21
解得：
v1＝

2eU
m
b．令电子恰好打在圆筒上时，加速电压为U₀，设电子进入磁场时速度为v₂，轨道半径为r，做出电子的轨迹如图所示，O₂为轨道的圆心．
由几何关系得：
r²+（2R）²=（r+R）²
解得：
r＝
3R
2
磁偏转过程，根据牛顿第二定律，有：
ev 2B＝m

v22
r
直线加速过程，根据动能定理，有：
eU0＝
1
2m
v22
解得：
U0＝
9eB2R2
8m
所以当U≥
9eB2R2
8m时，电子能够打到圆筒上．
（2）当圆筒上的电量达到相对稳定时，圆筒上的电荷不再增加，此时通过r₀的电流方向向上．
根据欧姆定律，圆筒跟地面间的电压大小为：
U₁=Ir₀
由0-φ=U₁可得：
φ=-Ir₀
单位时间内到达圆筒的电子数：
n＝
I
e
故单位时间内到达圆筒上的电子的总能量：
E＝n×
1
2m
v20＝
mI
v20
2e
单位时间内电阻消耗的能量：
Er＝I2r0
所以圆筒的发热功率：
P=E-E_r=
mI
v20
2e-I²r₀
答：（1）a．当加速电压为U时，电子进入磁场时的速度大小为

2eU
m；b．加速电压满足U≥
9eB2R2
8m条件时，电子能够打到圆筒上；
（2）此时金属圆筒的电势φ为=Ir₀，金属圆筒的发热功率P为
mI
v20
2e-I²r₀．

（2014•大兴区模拟）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界．磁场中放置一半径为R的圆柱（2010•南通二模）如图所示，有界匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界，磁场中放置一半径为R的圆柱（2005•南通模拟）如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里．许（2008•和平区模拟）如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B．方向垂直纸面向里．电量为q，质量如图所示,分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里, （2014•济宁一模）如图所示，磁感应强度大小为B=0.15T，方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径R=0.20m的圆形（2014•南昌二模）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图如图,在圆心为O,半径为r的圆形区域内有磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,一束带正电的粒子以速度v从磁场边界上如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.P为屏上的一小孔.PC与MN垂直.一群质量为m 如图所示,在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里.P为屏上的一小孔,PC与MN垂直,一群质量为如图所示,真空中有以O1为圆心的圆形匀强磁场区域,半径为R,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.以圆形磁场边界圆上的【例8】如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,方向垂直于纸面向里,在磁场右边缘放有大平板MN,板面与磁场平行,一