、已知函数y=log1/2(1/2sin2x) 求它的定义域,值域以及在什么区间是增函数,并且判断它的奇偶性,周期性
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:09:32
、已知函数y=log1/2(1/2sin2x) 求它的定义域,值域以及在什么区间是增函数,并且判断它的奇偶性,周期性
(1)y=log1/2|((1/2)×sin2x)=1+log1/2|(sin2x)
sin2x>0,解之得所求的定义域为:{x|kπ≤x≤kπ+(π/2)}
(2)f(-x)=1+log1/2|(sin2(-x))=1+log1/2|(-sin2x)≠±f(x);
因此原函数非奇非偶
(3)观察y=1+log1/2|(sin2x),其周期性由周期函数y=sin2x决定,
则其最小正周期为T=2π/2=π
(4)周期函数y=sin2x>0时的值域为(0,1],相应的定义域为{x|kπ≤x≤kπ+(π/2)};
由复合函数“同增异减”的规律,可知:
原函数的单调递减区间为{x|kπ≤x≤kπ+(π/4)};
原函数的单调递增区间为{x|kπ+(π/4)≤x≤kπ+(π/2)}
sin2x>0,解之得所求的定义域为:{x|kπ≤x≤kπ+(π/2)}
(2)f(-x)=1+log1/2|(sin2(-x))=1+log1/2|(-sin2x)≠±f(x);
因此原函数非奇非偶
(3)观察y=1+log1/2|(sin2x),其周期性由周期函数y=sin2x决定,
则其最小正周期为T=2π/2=π
(4)周期函数y=sin2x>0时的值域为(0,1],相应的定义域为{x|kπ≤x≤kπ+(π/2)};
由复合函数“同增异减”的规律,可知:
原函数的单调递减区间为{x|kπ≤x≤kπ+(π/4)};
原函数的单调递增区间为{x|kπ+(π/4)≤x≤kπ+(π/2)}
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