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求曲线x^2-y^2=3和x^2+y^2-z^2=4在点(-2,-1,1)处的切线及法平面方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 16:44:20
求曲线x^2-y^2=3和x^2+y^2-z^2=4在点(-2,-1,1)处的切线及法平面方程.
x^2-y^2=3 (1)
x^2+y^2-z^2=4 (2)
(1)(2)分别对x求导:
2x-2ydy/dx=0
2x+2ydy/dx-2zdz/dx=0
所以:dy/dx=x/y
dz/dx=2x/z
所以dy/dx |(-2,-1,1)=2 dz/dx |(-2,-1,1)=-4
所以切线方程是:(x+2)/1=(y+1)/2=(z-1)/-4
法平面方程是:(x+2)*1+(y+1)*2+(z-1)*(-4)=0
就是x+2y-4z+8=0