高中一道导数题设气球以每秒100cm³的常速注入气体,设气体压力不变,则当气球半径为10c㎡时,气球半径增加的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 21:31:24

高中一道导数题
设气球以每秒100cm³的常速注入气体,设气体压力不变,则当气球半径为10c㎡时,气球半径增加的速度为多少?

首先,我们假设气球的形状是一个球体（不然貌似很难算体积）
接下来,我们就可以根据球体体积公式 V=(4πR^3)/3 (“^”这个符号认识吧,就是多少次乘方地意思）
那么,体积和半径之间的增长就有如下的关系 dV/dR=4πR^2 （如果这一步比较难理解得话,我举一个稍微复杂的例子,但是个人觉得有助于理解.比如体积和气球表面积地增长关系:
求 dV/dS
因为 V=(4πR^3)/3 所以 dV=(4πR^2)dR
因为 S=4πR^2 所以 dS=(8πR)dR 故 dV/dS=R/2
其实这些是微积分的思想,不知道你们老师怎么想的,高中就做这种题,太变态了,我也就是现在还会,等我大学毕业了,不知道会丢到哪里去……）
扯远了,继续哈
dV/dR=4πR^2 移项 dV=(4πR^2)dR
dV 就是体积的变化率,由题意知为每秒100cm^3,R为10cm（我觉得这个地方貌似没有平方）
带进去就可以求出 dR,即为气球半径的增加速度
dR=dV/(4πR^2)=(100cm^3/s)/(4π(10cm)^2)=(1/4π)cm/s
哈,应该是这个答案吧,想出来很快哈,就是敲上来好累……

高中一道导数题设气球以每秒100cm³的常速注入气体,设气体压力不变,则当气球半径为10c㎡时,气球半径增加的设以10立方米/秒的速度将气体注入球行气球内,当气球半径为4米时,气球表面积的变化速率为多少? 微积分若以10立方厘米/秒的速率给一个球形气球充气,那么气球半径为2cm时,它的表面积增加有多快? 高数导数应用题一个球形气球充气时,其表面积以100π dm2/min的速度增长,当气球半径为10dm时气球半径的增长有某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(kpa）是气体体积V（m³)的反比例函若一个气球的体积增加50立方米,就与一个半径为4m的气球体积相等,求原来那个气球的半径.如题一个充满气的气球,半径为4m.因外部气压降低,气球的半径增大了2厘米,问气球的体积近似增加多少? 一个气球的体积增加50立方米和一个半径为4米得气球体积相同.求这个气球的半径精确到十分位一个气球的体积增加50立方米和一个半径为4米得气球体积相同.球这个气球的半径反比例函数图像题某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数, 设圆的半径以2cm/s的等速率增加,试问当圆半径为10cm时,圆的面积的增加速率为多少? 求导数应用题!设气球的半径为r,以知其表面积S=4∏r^2,体积V=4/3∏r^3,求当r=2时体积关于表面积的变化率?