如图,平面直角坐标系中,直线y=-4/3x+8分别交x轴,y轴于点B,点A,点D从点A出发沿射线AB方向以每秒1个单位长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:50:28

如图,平面直角坐标系中,直线y=-4/3x+8分别交x轴,y轴于点B,点A,点D从点A出发沿射线AB方向以每秒1个单位长
的速度匀速运动,同时点E从点B出发沿射线BO方向以每秒3/5个单位长的速度匀速运动.设点D、E运动的时间是t秒（t>0）,过点D作DF⊥AO于点F,连接DE、EF
(1)当t为何值时,△BDE与△BAO相似

在Y=-4/3X+8中,令X=0,Y=8,令Y=0,X=6,
∴A(0,8),B(6,0),OA=8,OB=6,
AB=√(OA^2+OB^2)=10,
∵DF⊥Y轴,∴RTΔADF∽RTΔABO,
∴DF/AD=OB/AB=6/10=3/5,∴DF=3/5t,同理AF=4/5t,
∵BE=3/5t,∴OE=6-3/5t,
①当∠EDF=90°时,四边形AEDF是矩形,
DF=OE,3/5t=6-3/5t,t=5,
②当∠DEF=90°时,分两种情况：
ⅰ)EF/DE=OB/OA=3/4,则角互余得：EF∥AC,
OE/OF=OB/OA=3/4,(6-3/5t)/(8-4/5t)=3/4,t=10,
ΔDEF不存在,舍去.
ⅱ)DE/EF=OB/OA=3/4,
则∠EDF=∠B,∵DF∥OB,∴∠EDF=∠DEB,
∴∠DEB=∠B,∴DE=DB,
过D作DH⊥BE于H,BH=1/2BE=3-3/10t,
BD=10-t,
∴BH/BD=OB/AB=3/5,
(3-3/10t)/(10-t)=3/5,t=10(舍去),
∴当t=5时两个三角形相似.