超简单数分极限题Xn>>0 Xn的极限是a>0 n次根号下Xn极限是什么,请证明.老师已讲，但好像有更简单的方法，ε=1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 07:52:32

超简单数分极限题
Xn>>0 Xn的极限是a>0 n次根号下Xn极限是什么,请证明.
老师已讲，但好像有更简单的方法，ε=1/2a加夹逼法就能得到了

lim(n->∞) (xn)^(1/n) = 1
从lim(n->∞) a^(1/n) = 1可以受到启发

因为lim(n->∞) xn = a > 0
对于ε=1/2>0,存在N1>0,当n>N,有|xn-a|N1,有|xn|1时：
令A=(xn)^(1/n) - 1>0,即：xn=(A+1)^n
由伯努利不等式：xn=(A+1)^n ≥ 1 + nA
于是,00,就有 |(xn)^(1/n) - 1|∞) (xn)^(1/n) = 1

当0∞) (xn)^(1/n)
=lim 1/[1/(xn)^(1/n)]
=1/[lim 1/(xn)^(1/n)]
=1/[lim (1/xn)^(1/n)]
=1/1
=1

当xn=1时,显然

有不懂欢迎追问
再问： |(xn)^(1/n) - 1|
=|A|
≤|xn-1|/n
≤(|xn|+1)/n
怎么会得到|(xn)^(1/n) - 1|

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