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设函数y=f(x)定义在R上,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0时,0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 13:49:22
设函数y=f(x)定义在R上,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0时,0
(1)1令m=1,n=0 有f(1+0)=f(1)xf(0),即f(1)=f(1)*f(0)
又因为f(1)大于0,所以f(0)=1.
2当x小于0,f(x+(-x))=f(x)*f(-x)
f(0)=f(x)*f(-x)即1=f(x)*f(-x)
又因为f(-x)大于0小于1、f(x)=1/f(-x),所以在x小于0时,f(x)大于1.