已知三角形ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF,B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 09:13:20

已知三角形ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF,BE,CF
若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积
第一问我证了,只用证明第二问!
不要用sin,我没学
我说了不要用 sin

ecause ：三角形ABC为等边三角形 AB=6
so ：AB=BC=AC=6
because ：2CD=BD CD=CE=2
so ：AB平行于DE
根据相似三角形原理
so ：DE=2
so ：三角形CDE也为一个等边三角形
because ：AE=EF=4
so ：DF=6
because ：AB平行于DF AB=6
so ：四边形ABDF为平行四边形
so ：AF=BD=4
so ：三角形AEF为等边三角形
过E点做AF的垂线EG垂直于AF交AF于G.反向延长EG交BC于H
so ：EH垂直于BC
根据等边三角形的特点
得出EH=根号3 EG=3根号2 DH=1 AG=2
三角形EFG的面积为 3根号2
四边形ABEG面积=梯形ABHG-三角形BHE= 10根号2 加上根号3 减去 2分之根号2
所以
四边形ABEF的面积=四边形ABEG + 三角形EFG
结果为 13根号2 加上根号3 减去 2分之根号2