作业帮初一下册数学几何题 一题多解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 19:11:01
初一下册数学几何题 一题多解
用六根火柴摆三角形（这句话的意思是恰好用六根火柴,不能用五根半等等）只能摆一个．设每根火柴的长度均为1,则所摆三角的三边长均为2．
用七根火柴摆三角形,能摆出两种情况：三边长分别为1、3、3或者分别为2、2、3．
动手实验,很容易验证上述事实,而且,确实摆不出更多的情况．
（1）请猜一猜,用八根火柴摆三角形,能摆出几种不同的情况呢?
（2）动手实验,看能摆出几种不同的情况．
（3）再利用所学的知识,回答用十根火柴摆三角形,能摆出哪几种不同的情况,并画出示意图．
分析 本例题的分析,只需对第（3）小题进行．
需要利用的知识是三角形三边之间的关系,即三角形中任何两边的和大于第三边．
火柴根数比较多,在考虑怎么分配10根火柴时容易有重复或遗漏的现象发生,比如在分析了三边长顺次分别为2、3、5的情况之后,又分析三边长顺次为3、5、2的情况,这就形成了不必要的重复．
为此,可以先假定最短边所用火柴的根数,最后定最长边用火柴的根数．
这样,可以知道把10根火柴分为三组,共有以下几种可能：
1,1,8；1,2,7；1,3,6；1,4,5；2,2,6；2,3,5；2,4,4；3,3,4．
只需对以上8种情况进行分析,看每种情况能不能围成三角形．
只要看两条较短的线段的和是否大于第三条线段．这里的“线段”是火柴接起来形成的．
弄表能使分析的结果更明显些,有利于避免错误．
（最短的）
（较短的）
（最长的）
与 的大小关系
能否围成三角形
1
1 8
×
1
2
7
×
1
3
6
×
1
4
5
×
2
2
6
×
2
3
5
×
2
4
4
√
3
3
4
√
解 （1）猜想至少能摆出两种不同的情况；
（2）只能摆出两种不同的情况,三条边所用火柴根数分别为2,3,3；
（3）能摆出两种不同的情况．三条边所用火柴的根数分别为2,4,4或3,3,4．
说明 事实说明,这里对第（1）问所做的猜想是不正确的．这种现象和对许多问题猜出正确的结果一样,都是正常的．但是不能因为可能猜错而说猜想不重要,不能因此而不愿进行猜想．如果没有猜想,很多真理就不会被人类所认识．
这道题也是运用分类思想的一个例子．
对本题,如果只阅读是难以有多大收获的,需要动手操作．
判断三条线段能否组成三角形,只要两条较短线段之和是否大于最长的一条就可以了,对此可以通过实验（取几组有确实长度的三条线段,看能不能组成三角形）来理解．
用七根火柴摆三角形,能摆出两种情况：三边长分别为1、3、3或者分别为2、2、3．
动手实验,很容易验证上述事实,而且,确实摆不出更多的情况．
（1）请猜一猜,用八根火柴摆三角形,能摆出几种不同的情况呢?
（2）动手实验,看能摆出几种不同的情况．
（3）再利用所学的知识,回答用十根火柴摆三角形,能摆出哪几种不同的情况,并画出示意图．
分析 本例题的分析,只需对第（3）小题进行．
需要利用的知识是三角形三边之间的关系,即三角形中任何两边的和大于第三边．
火柴根数比较多,在考虑怎么分配10根火柴时容易有重复或遗漏的现象发生,比如在分析了三边长顺次分别为2、3、5的情况之后,又分析三边长顺次为3、5、2的情况,这就形成了不必要的重复．
为此,可以先假定最短边所用火柴的根数,最后定最长边用火柴的根数．
这样,可以知道把10根火柴分为三组,共有以下几种可能：
1,1,8；1,2,7；1,3,6；1,4,5；2,2,6；2,3,5；2,4,4；3,3,4．
只需对以上8种情况进行分析,看每种情况能不能围成三角形．
只要看两条较短的线段的和是否大于第三条线段．这里的“线段”是火柴接起来形成的．
弄表能使分析的结果更明显些,有利于避免错误．
（最短的）
（较短的）
（最长的）
与 的大小关系
能否围成三角形
1
1 8
×
1
2
7
×
1
3
6
×
1
4
5
×
2
2
6
×
2
3
5
×
2
4
4
√
3
3
4
√
解 （1）猜想至少能摆出两种不同的情况；
（2）只能摆出两种不同的情况,三条边所用火柴根数分别为2,3,3；
（3）能摆出两种不同的情况．三条边所用火柴的根数分别为2,4,4或3,3,4．
说明 事实说明,这里对第（1）问所做的猜想是不正确的．这种现象和对许多问题猜出正确的结果一样,都是正常的．但是不能因为可能猜错而说猜想不重要,不能因此而不愿进行猜想．如果没有猜想,很多真理就不会被人类所认识．
这道题也是运用分类思想的一个例子．
对本题,如果只阅读是难以有多大收获的,需要动手操作．
判断三条线段能否组成三角形,只要两条较短线段之和是否大于最长的一条就可以了,对此可以通过实验（取几组有确实长度的三条线段,看能不能组成三角形）来理解．