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如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE平行BD,EF⊥BC,DF=2,则E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 17:52:48
如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE平行BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为
∵AB∥CD,
∴∠DCF=60°,
又∵EF⊥BC,
∴∠CEF=30°,
∴CF=1/2CE,
又∵AE∥BD,
∴四边形ABDE为平行四边形
∴AB=CD=DE,
∴CF=CD,
又∵∠DCF=60°,
∴∠CDF=∠DFC=60°,
∴CD=CF=DF=DE=2,
∴EF^2=CE^2-CF^2=4^2-2^2=12
∴EF=2√3