10,已知直线pa是一次函数y=x+n(n大于0)的图像,直线pb是一次函数y=-2+m(m大于0)的图像.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 14:02:36

10,已知直线pa是一次函数y=x+n(n大于0)的图像,直线pb是一次函数y=-2+m(m大于0)的图像.
（1）用m,n表示出a,b,p点坐标：
（2）若点Q是PA与y轴的交点,且四边形pqob的面积是六分之五,ab=2,试求p点的坐标及直线pa,pb的解析式.

已知直线PA是一次函数y=x+n(n大于0)的图像,直线PB是一次函数y=-2x+m(m大于0)的图像.
（1）用m,n表示出A,B,P点坐标：
（2）若点Q是PA与y轴的交点,且四边形PQOB的面积是5/8,AB=2,试求P点的坐标及直线
PA,PB的解析式.
(1)令x+n=0,得x=-n,故A点的坐标为(-n,0)；
再令-2x+m=0,的x=m/2,故B点的坐标为(m/2,0)；
令x+n=-2x+m,得3x=m-n,x=(m-n)/3,y=x+n=(m-n)/3+n=(m+2n)/3,
故P点的坐标为((m-n)/3,(m+2n)/3).
(2).四边形PQOB的面积=△ABP的面积-△AOQ的面积=(1/2)×2(m+2n)/3-(1/2)×(2-m/2)n
=(m+2n)/3-(2n-mn/2)/2=5/8；化简得8m-8n+6mn-15=0.(1)
AB=(m/2)-(-n)=(m/2)+n=(m+2n)/2=2,故m+2n=4.(2)
由(2)得m=4-2n,代入(1)式并化简得17-12n²=0,故n=√(17/12)=(1/2)√(17/3)=(1/6)√51；
m=4-(1/3)√51；
P点的横坐标=(m-n)/3=[4-(1/2)√51]/3=(4/3)-(1/6)√51
P点的纵坐标=(m+2n)/3=4/3；
A点的坐标为(-(1/6)√51,0)；B点的坐标为(2-(1/6)√51,0)
PA所在直线的斜率=1,故其方程为y=x+4/3,即3x-3y+4=0；
PB所在直线的斜率=-2,故其方程为y=-2x+4/3,即6x+3y-4=0.