已知向量a=(2cos(-θ),2sin(-θ)),向量b=(cos(90°-θ),sin(90°-θ))
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 00:59:44
已知向量a=(2cos(-θ),2sin(-θ)),向量b=(cos(90°-θ),sin(90°-θ))
若存在不等于0的实数k和t,使向量x=向量a+(t²-3)向量b,向量y=-k向量a+t向量b满足向量a⊥向量b.试求此时(k+t²)/t的最小值
若存在不等于0的实数k和t,使向量x=向量a+(t²-3)向量b,向量y=-k向量a+t向量b满足向量a⊥向量b.试求此时(k+t²)/t的最小值
首先指出:你给的条件“向量a⊥向量b”应该是“向量x⊥向量y”,否则缺条件,而且“向量a⊥向量b”由它们的坐标直接可以推出.
由已知化简得,向量a=(2cosθ,-2sinθ),向量b=(sinθ,cosθ),
∴向量x=(2cosθ+ (t²-3)sinθ,(t²-3)cosθ-2sinθ),向量y=(tsinθ-2kcosθ,tcosθ+2ksinθ),
由向量x⊥向量y,得x•y=0,
即[2cosθ+ (t²-3)sinθ](tsinθ-2kcosθ)+[(t²-3)cosθ-2sinθ)](tcosθ+2ksinθ)=0,
化简得t(t²-3)-4k=0,即k=t(t²-3)/4,
故(k+t²)/t =k/t+t=(t²-3)/4+t=[(t+2)²-7]/4,
所以,当t=-2,k=-1/2时,(k+t²)/t取最小值-7/4.
由已知化简得,向量a=(2cosθ,-2sinθ),向量b=(sinθ,cosθ),
∴向量x=(2cosθ+ (t²-3)sinθ,(t²-3)cosθ-2sinθ),向量y=(tsinθ-2kcosθ,tcosθ+2ksinθ),
由向量x⊥向量y,得x•y=0,
即[2cosθ+ (t²-3)sinθ](tsinθ-2kcosθ)+[(t²-3)cosθ-2sinθ)](tcosθ+2ksinθ)=0,
化简得t(t²-3)-4k=0,即k=t(t²-3)/4,
故(k+t²)/t =k/t+t=(t²-3)/4+t=[(t+2)²-7]/4,
所以,当t=-2,k=-1/2时,(k+t²)/t取最小值-7/4.
已知向量a=(2cos(-θ),2sin(-θ)),向量b=(cos(90°-θ),sin(90°-θ))
已知向量a={2cos(-θ)},2sin(-θ)},b={cos(∏-θ),sin(∏-θ)}.
已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),向量b=(1,2).
已知向量a=(2sin(x+θ/2),根号3),向量b=(cos(x+θ/2),2cos^2(x+θ/2))
已知向量a={2cos(-θ)},2sin(-θ)},b={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}.
已知向量a=(sinθ,cosθ).b=(2,-1)
已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),向量b=(1,2)
已知向量a=(1,sinθ),向量b=(1,cosθ),则|向量a—向量b|的最大值为多少?
已知向量a=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π],向量b=(根号3,-1)
已知向量a=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π]x\向量b=(√3,-1)
已知向量a=(sinθ,cosθ)(θ∈R),向量b=(根号下3,3)
已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),求向量a+b与a-b的夹角的大小