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已知⊙O割线PAB交⊙O于A、B两点,PO与⊙O交于点C,且PA=3,AB=PO=8.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:17:08
已知⊙O割线PAB交⊙O于A、B两点,PO与⊙O交于点C,且PA=3,AB=PO=8.

(1)求⊙O的半径;
(2)求sin∠APO的值.(结果可保留根号)
(1)设圆O的半径为x,则根据割线定理可得:
3×(3+8)=(8-x)(8+x),
解得x=
31;
(2)从圆O向AB作垂线,交AB于点E,
则OE=

312−42=
15,
sin∠APO=
OE
OP=

15
8.