作业帮数学问题3
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 11:40:50
数学问题3
解题思路： （1）把点A、B的坐标代入函数解析式求解即可得到b、c的值； （2）把二次函数L2整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据二次函数的对称性判断出△APB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得点P到AB的距离等于1/2 AB，然后求解即可； （3）根据抛物线与直线y=15k，消掉y得到关于x的一元二次方程，求出点E、F的横坐标，再根据EF∥x轴求出EF的长即可．
解题过程：
解：（1）∵y=﹣2x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，
∴
，
解得
；
故答案为：8，﹣6；
（2）∵y=kx2﹣4kx+3k=k（x2﹣4x+4）﹣4k+3k=k（x﹣2）2﹣k，
∴顶点P的坐标为（2，﹣k），
∵∠APB=90°，
∴△APB是等腰直角三角形，
∴|﹣k|=
AB=×（3﹣1）=1，
解得k=±1；
（3）联立
消掉y得，
kx2﹣4kx+3k=15k，
∴k（x2﹣4x﹣12）=0，
∵k≠0，
∴x2﹣4x﹣12=0，
解得x1=﹣2，x2=6，
∴点E、F的横坐标分别为﹣2，6，
∵直线y=15k与x轴平行，
∴EF=6﹣（﹣2）=6+2=8，
故EF的长度不发生变化，为8．
最终答案：
解题过程：
解：（1）∵y=﹣2x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，
∴
，解得
；故答案为：8，﹣6；
（2）∵y=kx2﹣4kx+3k=k（x2﹣4x+4）﹣4k+3k=k（x﹣2）2﹣k，
∴顶点P的坐标为（2，﹣k），
∵∠APB=90°，
∴△APB是等腰直角三角形，
∴|﹣k|=
AB=×（3﹣1）=1，解得k=±1；
（3）联立
消掉y得，kx2﹣4kx+3k=15k，
∴k（x2﹣4x﹣12）=0，
∵k≠0，
∴x2﹣4x﹣12=0，
解得x1=﹣2，x2=6，
∴点E、F的横坐标分别为﹣2，6，
∵直线y=15k与x轴平行，
∴EF=6﹣（﹣2）=6+2=8，
故EF的长度不发生变化，为8．
最终答案：