某人上楼梯,一步可以上1,2,3个台阶,楼梯共10个台阶,从地面到最上层共有多少种不同走法?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:06:19

某人上楼梯,一步可以上1,2,3个台阶,楼梯共10个台阶,从地面到最上层共有多少种不同走法?
超急的!

这个题用排列组合不好作,无法确定步骤,我提供一种方法,供大家参考借鉴：
不妨设有n阶台阶,既然一次只能走一步或2步或3步,那么假设现在仅剩下最后一步要走,
有三种情况：
一只需要走一步,这时已经走了（n－1）阶,走法与走n－1阶相同,有f（n－1）阶走法；
二只需要走两步,同上分析有f（n－2）；
三只需要走三步,有f（n－3）；
所以走n阶台阶有f（n）＝f（n－1）＋f（n－2）＋f（n－3）种走法；
很明显,走1阶台阶有1种方法；
走2阶有两种走法；
走3阶有4种走法,如下：1 1 1 1 2 2 1 3；
所以我列出总台阶数与走法的对应表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 4 7 13 24 44 81 149 274
所以有274种走法,是不是不可思议啊