已知:如图1,点C为线段AB上一点,三角形ACM和三角形CBN都是等边三角形,AN、BM交于点P求出图1中AN 和BM相

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 09:35:46

已知:如图1,点C为线段AB上一点,三角形ACM和三角形CBN都是等边三角形,AN、BM交于点P求出图1中AN 和BM相交所

（1）由等边三角形可得其对应线段相等,对应角相等,进而可由SAS得到△CAN≌△MCB,结论得证；
（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠MCB,进而得出∠MCF=∠ACE,由ASA得出△CAE≌△CMF,即CE=CF,又ECF=60°,所以△CEF为等边三角形．证明（1）：∵△ACM,△CBN是等边三角形,
∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=60°,∠NCB=60°,
在△CAN和△MCB中,
AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC,
∴△CAN≌△MCB（SAS）,
∴AN=BM．
（2）∵△CAN≌△MCB,
∴∠CAN=∠CMB,
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°,
∴∠MCF=∠ACE,
在△CAE和△CMF中,
∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF,
∴△CAE≌△CMF（ASA）,
∴CE=CF,∴△CEF为等腰三角形,
又∵∠ECF=60°,∴△CEF为等边三角形．