作业帮已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 09:49:26
已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．
（1）求证：AN=BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形．
（1）求证：AN=BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形．
证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中，
∵
AC＝MC
∠ACN＝∠MCB
NC＝BC，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．
（2）∵△CAN≌△CMB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∵
∠CAE＝∠CMF
CA＝CM
∠ACE＝∠MCF，
∴△CAE≌△CMF（ASA），
∴CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形．
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中，
∵
AC＝MC
∠ACN＝∠MCB
NC＝BC，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．
（2）∵△CAN≌△CMB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∵
∠CAE＝∠CMF
CA＝CM
∠ACE＝∠MCF，
∴△CAE≌△CMF（ASA），
∴CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形．
已知：如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F．
已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．
已知：如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F．(答好有追问）
13.已知：如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F
已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.求证：CE=CF
点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM,CN交于点F.
如图,点C为线段AB上一点,△ACM与△CBN都是等边三角形,AN与MC交于点E,BM与CN交于点F,△CEF是什么形状
如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F.
如图甲，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线CN、MB交于点F。
如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F.
如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线BM、
点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,CM交于点E,直线CN,BM交于点F,问：