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求数列1/3,3/3^2,5/3^3,...,(2n-1)/3^n的和

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/19 06:26:34
求数列1/3,3/3^2,5/3^3,...,(2n-1)/3^n的和
1/3,3/3^2,5/3^3,...,(2n-1)/3^n
用错位相减的常用数列求和方法
Tn=1/3+3/3^2+5/3^3+...+(2n-1)/3^n①
1/3Tn=1/3^2+3/3^3+...+(2n-3)/3^n+(2n-1)/3^(n+1)②
①-②=1/3+2/3^2+2/3^3+…+2/3^n-(2n-1)/3^(n+1)(中间n-1项是首项为2/9,公比为1/3的等比数列)
2/3Tn=1/3+[1/3-1/3^n]-(2n-1)/3^(n+1)
Tn=1-2/3^(n-1)-(4n-2)/3^n