∫（1／x（2x²+1））dx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 06:58:56

∫（1／x（2x²+1））dx

∫ 1/[x(2x² + 1)] dx
= ∫ 1/x dx - 2∫ x/(2x² + 1) dx
= ln|x| - 2∫ 1/(2x² + 1) d(x²/2)
= ln|x| - (1/2)∫ 1/(2x² + 1) d(2x²)
= ln|x| - (1/2)∫ 1/(2x² + 1) d(2x² + 1)
= ln|x| - (1/2)ln(2x² + 1) + C
拆解步骤：
1/[x(2x² + 1)] = A/x + (Bx + C)/(2x² + 1)
1 = A(2x² + 1) + (Bx + C)x = (2A + B)x² + Cx + A
{ A = 1,C = 0
{ 2A + B = 0 => B = -2A = -2
所以1/[x(2x² + 1)] = 1/x - 2x/(2x² + 1)

∫x²/（x-1）dx x-9/[(根号)x]+3 dx ∫ x+1/[(根号)x] dx ∫ [（3-x^2）]^2 dx 计算 ∫（x^4-2x^3+x^2+1）/x（x-1)² dx ∫（1／x（2x²+1））dx 不定积分 ∫1/（x²-3x+2）dx ∫dx/x(1+x+x²）^½ ∫x／（1+2x）（1+x）dx ∫（(x+2)/4x(x^2-1)）dx ∫2 -1|x²-x|dx ∫(2x)/(1+x²)dx x／（1-x^2）dx积分 ∫（（x-1）/（x²+1））dx