已知数列an=[1/a(n-1)]+2,a1=2,求数列通项公式
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 19:41:38
已知数列an=[1/a(n-1)]+2,a1=2,求数列通项公式
n≥2时,
an=1/a(n-1) +2=[2a(n-1)+1]/a(n-1)
an +√2-1=[(√2+1)a(n-1)+1]/a(n-1)=(√2+1)[a(n-1)+(√2-1)]/a(n-1)
an-√2-1=[(1-√2)a(n-1)+1]/a(n-1)=-(√2-1)[a(n-1)-√2-1]/a(n-1)
(an+√2-1)/(an-√2-1)=-(3+2√2)[a(n-1)+(√2-1)]/[a(n-1)-√2-1]
[(an+√2-1)/(an-√2-1)]/{[[a(n-1)+(√2-1)]/[[a(n-1)-√2-1]}=-(3+2√2),为定值.
(a1+√2-1)/(a1-√2-1)=(2+√2-1)/(2-√2-1)=(√2+1)/(1-√2)=-(3+2√2)
数列{(an+√2-1)/(an-√2-1)}是以-(3+2√2)为首项,-(3+2√2)为公比的等比数列.
(an+√2-1)/(an-√2-1)=[-(3+2√2)]ⁿ
[-(3+2√2)]ⁿan -(√2+1)[-(3+2√2)]ⁿ=an+√2-1
{1-[-(3+2√2)]ⁿ}an=1-√2-(-1)ⁿ·(√2+1)^(2n+1)
an=[1-√2-(-1)ⁿ·(√2+1)^(2n+1)]/{1-[-(3+2√2)]ⁿ}
an=1/a(n-1) +2=[2a(n-1)+1]/a(n-1)
an +√2-1=[(√2+1)a(n-1)+1]/a(n-1)=(√2+1)[a(n-1)+(√2-1)]/a(n-1)
an-√2-1=[(1-√2)a(n-1)+1]/a(n-1)=-(√2-1)[a(n-1)-√2-1]/a(n-1)
(an+√2-1)/(an-√2-1)=-(3+2√2)[a(n-1)+(√2-1)]/[a(n-1)-√2-1]
[(an+√2-1)/(an-√2-1)]/{[[a(n-1)+(√2-1)]/[[a(n-1)-√2-1]}=-(3+2√2),为定值.
(a1+√2-1)/(a1-√2-1)=(2+√2-1)/(2-√2-1)=(√2+1)/(1-√2)=-(3+2√2)
数列{(an+√2-1)/(an-√2-1)}是以-(3+2√2)为首项,-(3+2√2)为公比的等比数列.
(an+√2-1)/(an-√2-1)=[-(3+2√2)]ⁿ
[-(3+2√2)]ⁿan -(√2+1)[-(3+2√2)]ⁿ=an+√2-1
{1-[-(3+2√2)]ⁿ}an=1-√2-(-1)ⁿ·(√2+1)^(2n+1)
an=[1-√2-(-1)ⁿ·(√2+1)^(2n+1)]/{1-[-(3+2√2)]ⁿ}
已知数列an,a1=3,sn=2a(n+1)+1,求数列an的通项公式
.感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式
已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式
已知数列{an},a1=1,an+1-an=2^n,求数列{an}通项公式
已知数列an=[1/a(n-1)]+2,a1=2,求数列通项公式
已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,an=4a(n-1)/[2a(n-1)+1] (n>=2)求数列{an}的通项公式
数列an中 a1=1 a(n+1)=2an\(an+2) 求数列通项公式an
已知数列a1=2,a(n+1)=an+1/n(n+2) 求an的通项公式
已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式
已知数列{An}满足A1=2,A(n+1)=2An/(2+An).(1)求此数列的前三项,(2)求{An}的通项公式
已知数列满足a(n+1)=1/(2-an),a1=a,(1)求a1,a2,a3,a4;(2)猜想数列{an}的通项公式,