作业帮已知函数f(x)=(1/2a)*x的平方+2x,g(x)=lnx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 07:56:24
已知函数f(x)=(1/2a)*x的平方+2x,g(x)=lnx
如果函数y=f(x)在[1,正无穷）上是单调增函数,求a的取值范围
是否存在实数a>0,似的方程g(x)/x=f'(x)-(2a+1)在区间(1/e,e)内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出a的取值范围,若不存在,说明理由.
十万火急!
如果函数y=f(x)在[1,正无穷）上是单调增函数,求a的取值范围
是否存在实数a>0,似的方程g(x)/x=f'(x)-(2a+1)在区间(1/e,e)内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出a的取值范围,若不存在,说明理由.
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1.f'(x)=ax+2,f(x)在x∈[1,+∞)上是单调增函数,则f'(x)≥0恒成立,且f'(x)不恒为0
得ax+2≥0,x∈[1,+∞)恒成立,只需a≤min{-2/x}=-2,x∈[1,+∞)
所以a的取值范围为(-∞,2]
2.若方程g(x)/x=f'(x)-(2a+1)在区间(1/e,e)内有且只有两个不相等的实根,
整理即方程lnx-ax²+(2a-1)x=0在(1/e,e)有两异实根
记g(x)=lnx-ax²+(2a-1)x,x>0,只需g(x)在x∈(1/e,e)有两个零点即可
g'(x)=-2a[ x+1/(2a)](x-1)/x ,x>0
令g'(x)=0,得x1=-1/(2a)
得ax+2≥0,x∈[1,+∞)恒成立,只需a≤min{-2/x}=-2,x∈[1,+∞)
所以a的取值范围为(-∞,2]
2.若方程g(x)/x=f'(x)-(2a+1)在区间(1/e,e)内有且只有两个不相等的实根,
整理即方程lnx-ax²+(2a-1)x=0在(1/e,e)有两异实根
记g(x)=lnx-ax²+(2a-1)x,x>0,只需g(x)在x∈(1/e,e)有两个零点即可
g'(x)=-2a[ x+1/(2a)](x-1)/x ,x>0
令g'(x)=0,得x1=-1/(2a)
已知函数f(x)=(1/2a)*x的平方+2x,g(x)=lnx
已知函数f(x)=lnx+a/x-2 g(x)=lnx+2x
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2
已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x^2+x)
已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0,
已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x2+x)..
已知函数F(x)=Ax的平方+Lnx,g(x)=1/2X的平方+2ax,a€R.
已知函数f(x)=(a/2)(x的平方)+2x(a∈R),g(x)=lnx 若函数h(x)=g(x)-f(x)存在单调递
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-2x
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-2x.
已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x (1)求函数f(x)的单调区间