三角形面积公式怎样推导

三角形面积公式怎样推导

1、通过让学生积极主动地去探索三角形面积计算公式,亲身经历三角形面积公式的探索形成过程,感受转化的数学思想和方法. 2、让学生理解三角形面积计算公式,能正确地计算三角形的面积. 3、通过动手操作、观察、比较,培养学生问题意识,概括能力和推理能力,发展学生的空间观念. 教学重点、难点： 让学生经历三角形面积公式的推导过程,培养转化的数学思想和方法,概括能力和推理能力,发展学生的空间观念. 教学设计： 一、复习. 提问：你知道的平面图形有哪些?（根据学生回答出示相应图形） 我们学会计算面积的有哪些?（板书：长方形面积=长×宽） 师：今天我们一起来研究三角形的面积. （生：……） 三角形的面积=底×高÷2是我们从书中了解到的,是数学家推导出来的.是依据什么、怎样推导出的呢?今天我们也来作回数学家,利用你们手中的三角形,通过拼一拼、折一折、剪一剪把三角形转化成已经学过的长方形来推导出三角形面积=底×高÷2. 二、动手操作,归纳 1.学生以小组合作的形式来推导公式. （每个小组有一套三角形学具,包括2个完全相同的直角三角形,1个等腰三角形,1个钝角三角形和1个锐角三角形） 汇报、展示 2、归纳、演示 把一个等腰三角形沿着底边上的高,从中间剪开成两个三角形,（这两个三角形大小相等、形状相同）拼成一个长方形. 拼成的长方形的长就是原三角形的高,长方形的宽是原三角形的底边的一半.所以长方形面积= 高×底÷2也就是三角形的面积.所以三角形面积=高×底÷2,变形后得：三角形面积=底×高÷2 把一个直角三角形的一条高对折后剪开,把剪下的小三角形补在一边,拼成长方形. 拼成的长方形的长是原三角形的底,长方形的宽是原三角形高的一半.所以长方形面积=底×高÷2,也就是三角形的面积.所以三角形面积=底×高÷2 等腰三角形和直角三角形是特殊的三角形,那么是不是只有特殊的三角形才能转 化成长方形从而推导出三角形面积公式,而一般的三角形就不能呢? 把一个三角形沿着两边的中点对折,然后把两边多余部分往里折,折成一个2层的长方形. 折成的长方形的长是原三角形底边的一半,宽也是原三角 高的一半,所以长方形面积=底÷2×高÷2.而这样的长方形有2个,所以 三角形面积=底÷2×高÷2×2,变形后得：三角形面积=底×高÷2 把2个完全相同的直角三角形拼成一个长方形,长方形的长就是直角三角形的高,长方形的宽就是直角三角形的底.长方形面积=底×高,三角形面积是这个长方形面积的一半,所以三角形面积=底×高÷2 3、教师小结 同学们真了不起,想出了这么多好方法推导出三角形的面积公式.如果用S表示 三角形面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三角形的面积公式的 字母表达式可以写成S=a×h÷2.有了这个公式我们就可以解答有关的题目了. 三、应用 口答下列三角形的面积.练习.（单位：cm） 四、小结 谈谈这节课你的收获是什么?通过学习你能解决什么生活问题?
希望满意!