作业帮函数问题（限今天之内）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 01:18:51
函数问题（限今天之内）
二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图象经过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使x≤f(x)≤1/2(1+x^2)对一切实数都成立
可以参考http://zhidao.baidu.com/question/64703835.html?si=8
解释一下那个(0,0)点
二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图象经过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使x≤f(x)≤1/2(1+x^2)对一切实数都成立
可以参考http://zhidao.baidu.com/question/64703835.html?si=8
解释一下那个(0,0)点
这道题我在知道上已经回答过了,很简单.
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 且f(-1)=0 则 a+c=b
由不等式 x≤f(x)≤(1/2)(x²+1)
这样得到两个不等式 参照结论a+c=b得到
ax²+(a+c-1)x+c≥0 (2a-1)x²+2(a+c)x+2c-1≤0
对于第一个不等式有 △=(a+c-1)²-4ac≤0 (1)
对于第二个不等式有 △=4(a+c)²-4(2a-1)(2c-1)≤0 (2)
(1)(2)不等式相加得到 a²+c²-2ac≤0 又显然有 a²+c²-2ac≥0
故 a=c (3)
将(3)式代入 (1)(2)
由(1)得到 -4a+1≤0 由(2)式得到 4a-1≤0
得到 a=1/4 故 c=1/4 b=2a=1/2
所以 a=c=1/4 b=1/2
另外,你所提供的答案也可以,但是用在考试中解答似乎不妥(因为图解历来认为不够严谨).那个(0,0)点就是直线y=x与抛物线y=(1/2)(x²+1)的一个交点,另外一个交点为(1,1).既然f(x)居于两者之间,则必然不能跑到两者之外,所以只能通过两个交点.故f(x)必然过(0,0)和(1,1)
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 且f(-1)=0 则 a+c=b
由不等式 x≤f(x)≤(1/2)(x²+1)
这样得到两个不等式 参照结论a+c=b得到
ax²+(a+c-1)x+c≥0 (2a-1)x²+2(a+c)x+2c-1≤0
对于第一个不等式有 △=(a+c-1)²-4ac≤0 (1)
对于第二个不等式有 △=4(a+c)²-4(2a-1)(2c-1)≤0 (2)
(1)(2)不等式相加得到 a²+c²-2ac≤0 又显然有 a²+c²-2ac≥0
故 a=c (3)
将(3)式代入 (1)(2)
由(1)得到 -4a+1≤0 由(2)式得到 4a-1≤0
得到 a=1/4 故 c=1/4 b=2a=1/2
所以 a=c=1/4 b=1/2
另外,你所提供的答案也可以,但是用在考试中解答似乎不妥(因为图解历来认为不够严谨).那个(0,0)点就是直线y=x与抛物线y=(1/2)(x²+1)的一个交点,另外一个交点为(1,1).既然f(x)居于两者之间,则必然不能跑到两者之外,所以只能通过两个交点.故f(x)必然过(0,0)和(1,1)