作业帮正、余弦问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 02:49:30
设三角形ABC的内角A、B、C的对边边长为a、b、c，cos（A-C）+cosB=3/2；b2=ac，求B
解题思路： 先化,再用正弦定理
解题过程：
解得:cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)
=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC
=2sinAsinC=3/2
所以sinAsinC=3/4
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
b^2=sin^B*4R^2 a=sinA*2R c=sinC*2R
所以，sin^B=sinA*sinC=3/4
因为B<180 所以，sinB=√3/2
B=60°或120°
若，B=120 cosB=-1/2 cos(A-C)-1/2=3/2
cos(A-C)=2(不成立)
所以，B=60°
最终答案：略
解题过程：
解得:cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)
=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC
=2sinAsinC=3/2
所以sinAsinC=3/4
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
b^2=sin^B*4R^2 a=sinA*2R c=sinC*2R
所以，sin^B=sinA*sinC=3/4
因为B<180 所以，sinB=√3/2
B=60°或120°
若，B=120 cosB=-1/2 cos(A-C)-1/2=3/2
cos(A-C)=2(不成立)
所以，B=60°
最终答案：略