如图以△ABC为边,在BC的同侧分别作3个等边三角形,即△ABD△BCE△ACF.请回答问题并说明理由.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 00:54:31

如图以△ABC为边,在BC的同侧分别作3个等边三角形,即△ABD△BCE△ACF.请回答问题并说明理由.
问题①：四边形ADEF是什么四边形.
问题②：当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形.
问题③：当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形.
问题④：当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是正方形.

问题①：四边形ADEF是平行四边形
理由：∵△ABD和△EAC都是等边三角形
∴∠ABD=∠EBC=60° BD=AB BE=BC
∴∠ABD-∠EBA =∠EBC-∠EBA 即∠DBE =∠ABC
∴△DBE≌△ABC
∴DE=AC
∵△ACF是等边三角形,AC=AF
∴DE=AF
同理：EF=AD
∴四边形ADEF是平行四边形
问题②：当△ABC满足∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.
理由：∠BAC=150°,∠BAD=∠CAF=60°得∠DAF=360°-60°-60°-150°=90°
由①四边形ADEF是平行四边形
所以四边形ADEF是矩形
问题③：当△ABC满足AB=AC且∠BAC≠60°时,四边形ADEF是菱形
理由：由AB=AD,AC=AF,AB=AC得AD=AF
由①四边形ADEF是平行四边形
所以四边形ADEF是菱形.(之所以∠BAC≠60°是因为当∠BAC=60°时,∠DAF=360°-60°-60°-60°=180°.即D、A、F三点共线,四边形ADEF不存在)
问题④：当△ABC满足∠BAC=150°,AB=AC时,四边形ADEF是正方形
理由：由问题②知当△ABC满足∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形；由AB=AC,所以四边形ADEF是正方形

如图以△ABC为边,在BC的同侧分别作3个等边三角形,即△ABD△BCE△ACF.请回答问题并说明理由. 如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题,并说明理由. 以△ABC的三边为边在BC的同一侧,分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF,画出图形并回答如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF, 【初二*几何!~】如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF 如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作3个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF．如图,分别以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边三角形：△ABD,△BCE,△ACF 如图以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE, 如图所示,以△ABC的三边为一边在BC的同侧作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF.证明：四边形ADEF为平行如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△ACF, 以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△ACF.求证四边形ADEF是什么四边形?（要求如图所示以三角形ABCD 的三边AB .BC.CA为一边在BC的同侧作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF.证