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已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)+m+1,是否存在实数m,使得值域恰为[0.5,3.5]?”

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 07:51:06
已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)+m+1,是否存在实数m,使得值域恰为[0.5,3.5]?”
先求出函数的最大值和最小值,两个值用m表示.
当sin(2x+π/6)=-1时,即x=kπ-π/3时,f(x)最小值为m-1,当sin(2x+π/6)=1时,即x=kπ+π/6时,f(x)最大值为m+3,要使值域为[0.5,3.5]则必须有
m-1=0.5,m+3=3.5,两个式子一个解出m=1.5,一个解出m=0.5,m的值不能同时满足两个式子,故不存在实数m,使得值域恰为[0.5,3.5]