作业帮用数学归纳法证明,对于任意的正偶数n,均有1/1*2+1/3*4+...+1/(n-1)*n=2(1/n+2+1/n+4
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 00:02:12
用数学归纳法证明,对于任意的正偶数n,均有1/1*2+1/3*4+...+1/(n-1)*n=2(1/n+2+1/n+4+1/2n）
令n=2k则所要证明的是1/1*2 + 1/3*3 + ...+ 1/(2k-1)2k = 1/k + 1/k+2 + ...+ 1/2k
证明如下
= 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...+ 1/(2k-1) - 1/2k
= 1 + 1/2 + 1/3 + ...+ 1/(2k-1) + 1/2k - 2(1/2 + 1/4 + ...+ 1/2k)
= 1 + 1/2 + 1/3 + ...+ 1/(2k-1) + 1/2k - (1 + 1/2 + 1/3 + ...+ 1/k)
= 1/(n+1) + 1/(n+2) + ...+ 1/2k
证明如下
= 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...+ 1/(2k-1) - 1/2k
= 1 + 1/2 + 1/3 + ...+ 1/(2k-1) + 1/2k - 2(1/2 + 1/4 + ...+ 1/2k)
= 1 + 1/2 + 1/3 + ...+ 1/(2k-1) + 1/2k - (1 + 1/2 + 1/3 + ...+ 1/k)
= 1/(n+1) + 1/(n+2) + ...+ 1/2k
用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/（2^2）+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于（n-1）/n
用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明恒等式:1+2+3+...+n^2 = (n^4+n^2)/2
用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明4n/(n+1)≤(2n)!/(n!)^2
用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2
用数学归纳法证明：1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)=N(N+3)/4(N+1)(N+2
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)＝(n+3)(n+4)2(n∈N
用数学归纳法证明3^2+5^2+.+(2n+1)^2=n/3()4n^+12n+11)
用数学归纳法证明：1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=1/4n^4-1/4n^2