作业帮请问：di/dt+a*i=b（其中a、b为常数）,这个方程该怎么求解?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 12:19:03
请问：di/dt+a*i=b（其中a、b为常数）,这个方程该怎么求解?
①知识
一阶线性非齐次微分方程y'+p(x)y=q(x)
一阶线性非齐次微分方程的通解；y=e^[-∫p(x)dx]{C+∫q(x)[e^[∫p(x)dx]]dx},(C为任意常数)
②解题
p(t)=a,q(t)=b,p(t)的一个原函数为at.
∫q(t)[e^[∫p(t)dt]]dt=∫be^(at)dt=(b/a)e^(at)+C0,(C0为任意常数),
所以y=e^(-at){C+(b/a)e^(at)}=[Ce^(-at)]+(b/a),(C 为任意常数).
故y=[Ce^(-at)]+(b/a),(C 为任意常数）.
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代入验证正确.
一阶线性非齐次微分方程y'+p(x)y=q(x)
一阶线性非齐次微分方程的通解；y=e^[-∫p(x)dx]{C+∫q(x)[e^[∫p(x)dx]]dx},(C为任意常数)
②解题
p(t)=a,q(t)=b,p(t)的一个原函数为at.
∫q(t)[e^[∫p(t)dt]]dt=∫be^(at)dt=(b/a)e^(at)+C0,(C0为任意常数),
所以y=e^(-at){C+(b/a)e^(at)}=[Ce^(-at)]+(b/a),(C 为任意常数).
故y=[Ce^(-at)]+(b/a),(C 为任意常数）.
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代入验证正确.
请问：di/dt+a*i=b（其中a、b为常数）,这个方程该怎么求解?
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