作业帮运用对数求导法求出其导数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 12:21:30
运用对数求导法求出其导数
设： y=y1+y2=(lnx)^x + x^(1/x) (1)
其中：y1 = (lnx)^x (2)
y2 = x^(1/x) (3)
y' = y'1 + y'2 (4)
对(2)、(3) 式两边取对数：
lny1 = xln(lnx) (5)
lny2 = lnx / x (6)
(5)、(6)式两边对x求导：
y'1/y1 = ln(lnx) + x/lnx (1/x)=lnlnx + 1/lnx
y'1 = (lnlnx+1/lnx)(lnx)^x (7)
y'2/y2 = (1-lnx)/x^2
y'2 = (1-lnx)x^(1/x)/x^2 (8)
最后：
y' = (lnlnx+1/lnx)(lnx)^x + (1-lnx)x^(1/x)/x^2 (9)
其中：y1 = (lnx)^x (2)
y2 = x^(1/x) (3)
y' = y'1 + y'2 (4)
对(2)、(3) 式两边取对数：
lny1 = xln(lnx) (5)
lny2 = lnx / x (6)
(5)、(6)式两边对x求导：
y'1/y1 = ln(lnx) + x/lnx (1/x)=lnlnx + 1/lnx
y'1 = (lnlnx+1/lnx)(lnx)^x (7)
y'2/y2 = (1-lnx)/x^2
y'2 = (1-lnx)x^(1/x)/x^2 (8)
最后：
y' = (lnlnx+1/lnx)(lnx)^x + (1-lnx)x^(1/x)/x^2 (9)