1～2012中,两个数为一组.有多少组数之和能被其之差整除?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 08:03:33

1～2012中,两个数为一组.有多少组数之和能被其之差整除?
如题.谢啦～
有没有简便，计算量小一些的方法啊？因为这是一道考试题…

A+B=K(A-B) 因为是找组合,可设A>B>0,K>1
(K-1)A=(K+1)B
A/B=(K+1)/(K-1)
例（2+1/(2-1)、 (3+1)/(3-1)、 (4+1)/(4-1).(199+1)/(199-1)、 (200+1)/(200-1).
所以K值从2~2011均有解,由于分子分母互素,所以每个比值是不同的.
每个比值,分子可以放大[2012/(K+1倍)]　　[...]是取整符号
所以组合数的结果＝[2012/3]+[2012/4]+[2012/5]+.+[2012/2012]
自己计算一下吧

从1～2012中,任意两个数之和不能被任意两数之差整除的数有多少? 一组自然数中任意3数之和都能被n（正整数）整除.求证：该组数中任意2数之差为n的倍数. 1－999这些数中,各位数字之和能被4整除的数字有多少个? 1－3998这些数中,各位数字之和能被4整除的数字有多少个? 在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是4的数有多少个？求出三位数中,各位数字之和能被12整除的数,并统计其个数. 如果两个数之和是64，两数的积可以整除4875，那么这两数之差是______．一列数有5个数,最小的数为x,每相邻两个数之差为8,这五个数之和为（）所有五位数中,个位数字之和为43且能被11整除的数是多少? 从1~50这50个数中,取出若干个数,使其任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出多少个数? 差为2的两个整数，如果每个数的各位数字之和能被7整除，我们就称它们为一对幸运数．请你在100至200的范围内找出一对幸运一个两位数,他的两个数字之和能被4整除,而且比这个数大1的两位数之和也能被4整除,这个数是（）