已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,根号3sinCcosC-cos方C=1/2,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 11:39:08
已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,根号3sinCcosC-cos方C=1/2,
且C=3,1.求角C,2,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,求a.b的值
且C=3,1.求角C,2,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,求a.b的值
【分析】
本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式及两角和的正弦公式、锐角三角函数的综合应用;
(1)利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin(2C-30°)=1,结合C的范围可求C
(2)由(1)C,可得A+B,结合向量共线的坐标表示可得sinB-2sinA=0,利用两角差的正弦公式化简可求.
(1)
∵√3sinCcosC-cos²C=1/2
∴(√3/2)sin2C-(1+COS2C)/2=1/2
∴sin(2C-30°)=1
∵0°<C<180°
∴C=60°
(2)
由(1)可得:
A+B=120°
∵向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线
∴sinB-2sinA=0
∴sin(120°-A)=2sinA
整理可得:
cosA=√3sinA
即tanA=√3/3
∴A=30°,B=90°
∵c=3
∴a=√3,b=2√3
本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式及两角和的正弦公式、锐角三角函数的综合应用;
(1)利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin(2C-30°)=1,结合C的范围可求C
(2)由(1)C,可得A+B,结合向量共线的坐标表示可得sinB-2sinA=0,利用两角差的正弦公式化简可求.
(1)
∵√3sinCcosC-cos²C=1/2
∴(√3/2)sin2C-(1+COS2C)/2=1/2
∴sin(2C-30°)=1
∵0°<C<180°
∴C=60°
(2)
由(1)可得:
A+B=120°
∵向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线
∴sinB-2sinA=0
∴sin(120°-A)=2sinA
整理可得:
cosA=√3sinA
即tanA=√3/3
∴A=30°,B=90°
∵c=3
∴a=√3,b=2√3
已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,根号3sinCcosC-cos方C=1/2,
三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c 求 c
在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=(根号3)a.----求cos(2A+45
已知在三角形ABC中,内角A,B.C所对的边分别为a,b,c且acosC+(根号3)c/2=b
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知C=2,C=π/3(1)若三角形ABC的面积为根号3求a,b
已知三角形ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且(根号3)b=2asinB
已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边acosC+根号3asinC-b-c=o.求A
已知角A,B,C为三角形ABC的三个内角,其对边分别为a.b.c,若a=2根号3,cosA+2cos的平方的2/A=0.
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos^2(2/A)=b+c/2c
在三角形ABC,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60度,c=(根号3-1)a.
在三角形ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(根号下3,-2sinB),n=(2cos^2B/
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos(B+C)+2sinA=1.