作业帮正比例函数与反比例函数的一道题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 09:41:07
正比例函数与反比例函数的一道题
已知正比例函数y=±x与反比例函数y=k/x(k≠0) 交于点A,点B,正比例函数y=mx(m≠±1,m≠0）交反比例函数y=k/x(k≠0)于点C,点D.请问线段AB的长度是否始终小于线段CD的长度?若是,请证明.若不是,请求出线段AB的长度是否始终小于线段CD的长度时的k的取值范围.
已知正比例函数y=±x与反比例函数y=k/x(k≠0) 交于点A,点B,正比例函数y=mx(m≠±1,m≠0）交反比例函数y=k/x(k≠0)于点C,点D.请问线段AB的长度是否始终小于线段CD的长度?若是,请证明.若不是,请求出线段AB的长度是否始终小于线段CD的长度时的k的取值范围.
AB=2|k|
y=k/x上任意一点 到原点的距离
L=(x^2+y^2)^0.5
x^2+y^2≥2|xy|
当|x|=|y|时 L最小=√(2|xy|)
|xy|=|k|
L最小=|k|√2
|x|=|y|
y=±x
AB为最短
再问： AB=2|k|，亲我跟这个是怎么来的？^0.5是什么，小数幂吗？
再答： y=k/x y=mx都为奇函数 y=k/x上任意两个点对称点间距离 L=[(x+x)^2+(y+y)^2)^0.5 [(2x)^2+(2y)^2)^0.5 =(x^2+y^2)^0.5*√2 x^2+y^2≥2|xy| 当|x|=|y|时 (x^2+y^2)最小=2|xy| L最小=2√|xy| |xy|=|k| L最小=2√|k| |x|=|y| y=±x 过原点直线与y=k/x相交点的距离 AB为最短 ^0.5=1/2次方=√
y=k/x上任意一点 到原点的距离
L=(x^2+y^2)^0.5
x^2+y^2≥2|xy|
当|x|=|y|时 L最小=√(2|xy|)
|xy|=|k|
L最小=|k|√2
|x|=|y|
y=±x
AB为最短
再问： AB=2|k|，亲我跟这个是怎么来的？^0.5是什么，小数幂吗？
再答： y=k/x y=mx都为奇函数 y=k/x上任意两个点对称点间距离 L=[(x+x)^2+(y+y)^2)^0.5 [(2x)^2+(2y)^2)^0.5 =(x^2+y^2)^0.5*√2 x^2+y^2≥2|xy| 当|x|=|y|时 (x^2+y^2)最小=2|xy| L最小=2√|xy| |xy|=|k| L最小=2√|k| |x|=|y| y=±x 过原点直线与y=k/x相交点的距离 AB为最短 ^0.5=1/2次方=√