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把函数y=sin(2x+4π/3)的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度,所得图像关于y轴对称,则φ的最小值为?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 15:54:15
把函数y=sin(2x+4π/3)的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度,所得图像关于y轴对称,则φ的最小值为?
把函数y=sin(2x+4π/3)的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度,
得到 y=sin[2(x-φ)+4π/3]
∵ 图像关于y轴对称,
∴ x=0时,函数有最大值和最小值
即 sin[2(0-φ)+4π/3]=±1
∴ 4π/3-2φ=kπ+π/2,k∈Z
∴ 2φ=5π/6-kπ,k∈Z
∴ φ=5π/12-kπ/2,k∈Z
∵ 求的是正数φ的最小值,
∴ k=0时,φ的最小值为5π/12