解三角形的题（要有过程!）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 20:41:35

解三角形的题（要有过程!）
已知锐角三角形ABC中,角A B C的对边分别为a b c且tanB=根号3倍ac比上a^2+c^2-b^2
1)求角B
2）求函数f（x)=sinx+2sinBcosx在x属于0到二分之派（闭区间）上的最大值

1)
tanB=根号3倍ac比上a^2+c^2-b^2
√3cosB/(2sinB)=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=cosB
sinB=√3/2
B=60°或B=120°(舍,锐角三角形ABC）
所以：B=60°
2）f（x)=sinx+2sinBcosx
=sinx+√3cosx
=2(sinx/2+√3cosx/2)
=2sin(X+60°)
x∈[0,∏/2]
X+60°∈[∏/3,5∏/6]
sin(X+60°)∈[1/2,1]
x=30°
f（x)最大值 2

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