有12个球,其中一个为次品,重量不一样,如何用一个天平称三次吧他找出来?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 05:29:41

有12个球,其中一个为次品,重量不一样,如何用一个天平称三次吧他找出来?
并分出轻重

把球分为三组,每组4个.分别A(a1,a2,a3,a4).B(b1,b2,b3,b4).C(c1,c2,c3,c4)
第一次称:
先拿两组球来称.(假设为A和B)只能有两种情况:
1,平衡,A=B.
这说明异常球在C组,这种情况最简单,可拿A组球的三个(正常球)和C组中的三个球称,这时可能出现的情况有三种:
I:平衡,这样的话说明没有称的那个球即为异常球,再下来就不用我说了吧,再用剩下的那个球跟任意一个正常球称第三次,即可知道异常球是轻还是重了.
II:A>C,这种情况说明异常球就是这所称的三个中,而且是轻于正常球的,然后再用这三个球中的任意两个来称第三次,如果轻的那个则是异常球,如果平衡则第三个球是异常球.
III:A
2,不平衡,(AB)即C为正常球.
这里我只说AB同理).
出现这种情况,在称第二次前,就要些准备:把A中的a1,a2,a3拿出,用c1,c2,c4置换.拿a4与b4对换.然后称第二次,这样也会出现三次情况:
I:A II:A>B,这种情况就说明a4和b4其中一个为异常球,用a4或b4与任意正常球第三次,例如拿a4,如果平衡则说明属于异常且是重的球.如果不平衡结果就不用我说了吧.
III:A=B,这样就说明异常球在a1,a2,a3这三个球中且轻于正常球.第三次称后结果就明了了.推理如I.

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