1.下列向量中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 19:33:33

1.下列向量中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是
A.e1=(0,0)、e2=(1,-2)B.e1=(3,5)、e2=(6,10)C.e1=(-1,2)e2=(5,7)D.e1=(-2,3)、e2=(-1/2,3/4)
2.已知向量a=（5,4）,向量b=(3,2),则与2a-3b平行的单位向量为多少?
3.向量OA=(k,12),OB=(4,5)、OC=(10,K),若A、B、C三点共线,则k=多少?
4.设向量a=(1,2),b=(2,3),若向量λ a+b与向量c=(-4,-7)共线,则λ =多少?
5.在△ABC中,已知A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知向量m=(1,2sinA),n=(sinA,1+cosA),满足m∥n,b+c=√3a.
(1)求A的大小
（2）求sin(B+π/6)的值.

1.下列向量中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 C
A.e1=(0,0)、e2=(1,-2) B.e1=(3,5)、e2=(6,10)C.e1=(-1,2)e2=(5,7)D.e1=(-2,3)、e2=(-1/2,3/4)
能作为基底的条件是不共线
A有零向量 × B共线× C 不共线√ D e1=4e2 ×
2.已知向量a=（5,4）,向量b=(3,2),则与2a-3b平行的单位向量为多少?
∵ 2a-3b=(10,8)-(9,6)=(1,2)
∴与2a-3b平行的单位向量为±1/√5* （1,2）
分开写：（√5/5,2√5/5) （-√5/5,-2√5/5)
3.∵向量OA=(k,12),OB=(4,5)、OC=(10,K),
∴AB=OB-OA=(4-k,-7),BC=OC-OB=(6,k-5)
若A、B、C三点共线,则AB//BC
∴(4-k)(k-5)+42=0 即 k²-9k-22=0
∴k=11,或k=-2
4.∵向量a=(1,2),b=(2,3),
∴向量λ a+b=(λ+2,2λ+3)
若向量λ a+b与向量c=(-4,-7)共线,
则 -7（λ+2）+4（2λ+3）=0
∴λ=2
5.(1)
∵m=(1,2sinA),n=(sinA,1+cosA),满足m∥n
∴2sin²A=1+cosA ,
∴2(1-cos²A)=1+cosA
∴2(1+cosA)(1-cosA)=1+cosA
∵A是三角形内角,∴1+cosA≠0
∴ 2（1-cosA)=1 ,cosA=1/2
∴A=π/3
(2) ∵b+c=√3a.根据正弦定理
sinB+sinC=√3sinA=3/2
∵C=π-A-B=2π/3-B
∴sinB+sin(2π/3-B)=3/2
∴sinB+√3/2cosB+1/2sinB=3/2
∴3/2*sinB+√3/2*cosB=3/2
两边同时除以√3
∴√3/2*sinB+1/2cosB=√3/2
即sin(B+π/6)=√3/2

1.下列向量中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是下列向量中,能作为表示他们所在平面内所有向量的基底的是? 已知下列三组向量,其中作为表示它们所在平面内所有向量的基底是,详见补充若e1,e2是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面向量的基底的是已知e1和e2是平面内所有向量的一组基底,那么下列四组不能作为一组基底的是平面向量基底证明如果证明一组已知向量为平面内所有向量的基底? 下列说法中正确的序号是（） ①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底； ②两个非零向量平行,则他们一个平面内有无数对不共线向量可作为该平面的所以向量的基底已知e1,e2不共线,a=e1+2e2,b=2e1+se2,要使a,b能作为平面内所有向量的一组基底,则实数S的取值范围有关向量的判断题如果e1,e2是平面所有向量的一组基底,那么空间任一向量a都可表示为a=n1e1+n2e2(n1.n2是平面向量题设P,Q分别是四边形的对角线AC,BD的中点,向量BC=向量a,向量DA=向量b.试用基底向量a,向量b表示向 A 空间中有无数多组不共面的向量可作为向量的基底