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已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0),且f(x)=x没有实数根,那么f(f(x))=x是否有实根,说明理由

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 15:06:35
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0),且f(x)=x没有实数根,那么f(f(x))=x是否有实根,说明理由
因为f(x)=x没有实数根且f(x)二次系数a不等于0
所以f(x)-x恒大于0或者恒小于0
同理f(f(x))-f(x)也是恒大于0或者恒小于0且正负号与f(x)-x相同
则两者之和也有此性质
所以f(f(x))-x=0没有实数根!