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已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求f(x),g(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 04:09:25
已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求f(x),g(x)的表达式.
f(x)=2x^3+ax
把(2,0)代入得:0=16+2a,∴a=-8
∴f(x)=2x^3-8x
f(x)的导数=6x^2-8,g(x)的导数=2bx
f(2)的导数=6*4-8=16
g(2)的导数=4b
16=4b ∴b=4
∴g(x)=4x^2+c
把(2,0)代入得:0=16+c,∴c=-16
∴g(x)=4x^2-16