两个三角形对应角的角平分线相等,那么这两个三角形全等么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 14:02:28

学逆命题的时候遇到的,原题目大概是“【全等三角形的角平分线相等】的逆命题对么”,老湿说是对的,可是后来也没讲,再后来问他他就说他也不知道!其实我就想说大神求教,最好有图行么?用到角的时候能标1 2么!

这里是初二学渣路过

若两个三角形的三条角平分线对应相等,则两个三角形全等.
这个结论是对的,但是(据我所知)证明并不容易.
用到角平分线长公式:设AD为∠A平分线,D在BC上,则AD² = AB·AC·(1-BC²/(AB+AC)²).
这个公式的证明需要用到相似和圆的知识,不知你现在学了没有?
之后的证明就没什么几何味道了,基本上就是用反证法假设有一组对应边不相等,
然后在三个等式的基础上变形推出矛盾.
总之与中学平面几何的风格不符,结论也不太可能用得上(不过可以算是很有趣).
所以个人建议不必纠结这个证明.
学了相似和圆的话倒可以试着证一下角平分线长公式,算是不错的习题.
形式可变为:AD² = AB·AC-BD·CD.