已知：x1,x2是方程ax²+bx+c=0（a＞0,b²-4ac≥0）的两个根,求证：|x1-x2|

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 10:49:36

已知：x1,x2是方程ax²+bx+c=0（a＞0,b²-4ac≥0）的两个根,求证：|x1-x2|=√（b²-4ac）/a
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学过韦达定理的话,就很简单了.
由韦达定理得
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=(-b/a)²-4(c/a)
=b²/a² -4(c/a)
=(b²-4ac)/a²
|x1-x2|=√[(b²-4ac)/a²]=√(b²-4ac)/a
再问：谢谢，上面那题我看懂了，我们老师要我们先自学的，能帮我看一下下面这题吗？已知：x1，x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根求证：ax²+bx+c=a（x-x1）（x-x2）
再答：由韦达定理得 x1+x2=-b/a x1x2=c/a a(x-x1)(x-x2) =a(x²-x2·x-x1·x+x1x2) =a[x²-(x1+x2)x+x1x2] =a[x²-(-b/a)x+ c/a] =ax²+bx+c ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 其实还是韦达定理的应用，万变不离其宗，只要熟练掌握x1+x2=-b/a x1x2=c/a，适当变形或化简就可以了。

已知：x1,x2是方程ax²+bx+c=0（a＞0,b²-4ac≥0）的两个根,求证：|x1-x2| 已知：已知：x1,x2是方程ax²＋bx＋c＝0（a＞0,b²－4ac≥0）的两个根已知:x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a＞0,b2-4ac≥0）的两个根.求证：x1-x2的绝对值=根号b2-4a 设一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根为X1,X2,那么X1-X2=（√b^2-4ac）/a 已知x1,x2是一元二次方程ax^2+bx^2+c=0(a不等于0）的两个根,求证x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 如果方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根是X1和X2,那么X1+X2= -（b/a),X1X2=c/a, 已知a大于b大于c,且a+b+c=0,方程ax^2+bx+c=0的两个根为x1,x2,若x1^2+x1*x2+x2^2= 已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，求证：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．已知x1,x2是关于x的一元二次方程ax^2+bx+c的两根,求证x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a 已知a,b,c为正整数,方程ax^2+bx+c=0的两实根为x1,x2(x1≠x2)且|x1| 方法：若关于x的方程ax²+bx+c=0的两个实数根是X1 ,X2,则二次三项式ax²+bx+c(a 设x1,x2是一元二次方程ax²＋bx＋c=0的两个根,求代数式a(x1³+x2³）+b（