已知不等式2X的平方+2mx+m小于等于4X的平方+6x+3对X属于R恒成立.求M的取值范围,为什么不能把所有都移到左边

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 14:27:03

已知不等式2X的平方+2mx+m小于等于4X的平方+6x+3对X属于R恒成立.求M的取值范围,为什么不能把所有都移到左边,然后得出一个开口向上的二次函数,则有最大值,恒成立,也就是表示最大值≤0,则把对称轴-2a分之b带进去,解出M不行吗?

2X的平方+2mx+m小于等于4X的平方+6x+3
2x^2+2mx+m≤4x^2+6x+3
2x^2+(6-2m)x+(3-m)≥0
令：f(x)=2x^2+(6-2m)x+(3-m),可见这个函数图象是一个开口向上的抛物线,
只要f(x)与x轴的交点小于等于1个,即有f(x)≥0.
因此,有：
2x^2+(6-2m)x+(3-m)=0
△=(6-2m)^2-4×2×(3-m)
△≤0
(6-2m)^2-4×2×(3-m)≤0
36-24m+4m^2-24+8m≤0
m^2-4m+3≤0
(m-3)(m-1)≤0
有：m-3≤0、m-1≥0………………(1)
或：m-3≥0、m-1≤0………………(2)
由(1)解得：1≤m≤3
由(2)解得：m≥3、m≤1,矛盾,舍去.
最终解得：1≤m≤3,
即：m的取值范围是：m∈[1,3]
再问：向左移得出开口向下的函数，求最大值≤0不行么？
再答：可以呀。那时二次项系数是负的而已。注意在计算过程中不要出错就好。

已知不等式2X的平方+2mx+m小于等于4X的平方+6x+3对X属于R恒成立.求M的取值范围,为什么不能把所有都移到左边已知不等式2X的平方+2mx+m小于等于4X的平方+6x+3对X属于R恒成立.求M的取值范围如果不等式2x-1>m(x平方-1)对满足绝对值m小于等于2的所有m都成立,求x的取值范围? 若不等式2x-1>m(x的平方-1)对满足m的绝对值小于等于2的所有m都成立,求x的取值范围. 若不等式2x-1>m(x的平方-1）对满足m的绝对值小于等于2的所有m都成立,求x的取值范围. 不等式M*X的平方-MX+1>0,对任意实数X都成立,求M的取值范围不等式x2-2mx-1大于0对一切1小于等于x小于等于3都成立求m的取值范围已知x平方+mx+4>2m+4x恒成立,怎么求x的取值范围啊已知任意x属于R,不等式1/(2)^x^2+x>(1/2)^2x2-mx+m+4恒成立,求实数m的取值范围. 设不等式MX的平方-2X-M+1＜0对于满足M的绝对值≤2的一切M的值都成立,求X的取值范围?已知此不等式恒成立的条件是若关于X的不等式X的平方-4X大于等于M对任意X属于(0,1]恒成立,则M的取值范围若关于X的不等式X的平方-4X大于等于M对任意X属于(0,1)恒成立,则M的取值范围