已知x=2ab/b的平方+1（a>0,b>0),求证代数式根号a+x+根号a-x/根号a+x-根号a-x,当b>1时,值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:18:13

已知x=2ab/b的平方+1（a>0,b>0),求证代数式根号a+x+根号a-x/根号a+x-根号a-x,当b>1时,值为b,当b<1时,值为1/b,当b=1时,值为1

1/x=(b²+1)/(2ab)
a/x=(b²+1)/2b
(a/x)²-1=(b^4+2b²+1)/(4b²)-1
=(b^4-2b²+1)/(4b²)
=(b²-1)²/(4b²)
[√(a+x)+√(a-x)]/[√(a+x)-√(a-x)]
=[√(a+x)+√(a-x)]²/[√(a+x)+√(a-x)][√(a+x)-√(a-x)]
=[a+x+2√(a²-x²)+a-x]/(a+x-a+x)
=[a+√(a²-x²)]/x
=(a/x)+√(a²-x²)/x
=(a/x)+√[(a²-x²)/x²]
=(a/x)+√[(a/x)²-1]
=(b²+1)/2b+√[(b²-1)²/(4b²)]
=(b²+1)/2b+|(b²-1)|/|2b|
b>0
所以
=(b²+1)/2b+|(b²-1)|/2b
0

已知x=2ab/b的平方+1（a>0,b>0),求证代数式根号a+x+根号a-x/根号a+x-根号a-x,当b>1时,值 1、根号a与根号b(a 2、已知实数x满足绝对值2009-x+根号x-2010=x,试求x-2009的平方的值已知x=1/2(根号下a/b+根号下b/a）,（a＞b＞0）,求2倍根号下ab/x-根号下x方-1的值已知x=1/2(根号下a/b+根号下b/a）,（a＞b＞0）,求[2倍根号下ab]/[x-根号下x方-1]的值已知f(x)=根号下1-x^2,当a不等于b时,求证|f(a)-f(b)| 已知ab为实数,且根号2a+b+|b-根号2|=0解关于x的方程(a+2)x+b²=a-1 已知:根号x=根号a+[1/(根号a)] ,(0 已知实数a、b满足根号a-2＋根号b+4等于0,且ax+b=0,求根号x+根号下x分之一的值若a,b均为整数,当x=（根号下）3（根号完毕）—1时,代数式x的平方+ax+b的值为0,则a的-b次方的算术平方根为多若ab均为正数,当x=根号3-1时,代数式x²+ac+b的值为0,则a^b的算术平方根为已知方程x^2+3x+1=0的两个根为a、b,求根号下a/b+根号下b/a的值? 已知：a,b是实数,且根号2a+6+|b-根号2|=0解关于X的方程(a+2)x+b^2=a-1