作业帮设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x属于[0,2]时,f(x)=2x-x^
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 09:50:43
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x属于[0,2]时,f(x)=2x-x^2
(1)求证:f(x)是周期函数
(2)当x属于[2,4]时,求f(x)的解析式
(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2008).
(1)求证:f(x)是周期函数
(2)当x属于[2,4]时,求f(x)的解析式
(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2008).
(1)因为 对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)
所以 f(x+4)=-f(x+2)
所以 f(x+4)=-(-f(x))=f(x)
所以 f(x)是周期函数
(2)因为 当x属于[0,2]时,f(x)=2x-x^2
所以 当x属于[2,4]时 f(x)=-f(x-2)=-( 2(x-2)-(x-2)^2 ) = x^2-6x+8
(3)由函数解析式得 f(0)=0 ,f(1)=1 ,f(2)=0 ,f(3)=-1 ,f(x+4)=f(x)
所以 f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2008)
= 503*f(0) + 502*f(1) + 502*f(2) + 502*f(3)
= 0
所以 f(x+4)=-f(x+2)
所以 f(x+4)=-(-f(x))=f(x)
所以 f(x)是周期函数
(2)因为 当x属于[0,2]时,f(x)=2x-x^2
所以 当x属于[2,4]时 f(x)=-f(x-2)=-( 2(x-2)-(x-2)^2 ) = x^2-6x+8
(3)由函数解析式得 f(0)=0 ,f(1)=1 ,f(2)=0 ,f(3)=-1 ,f(x+4)=f(x)
所以 f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2008)
= 503*f(0) + 502*f(1) + 502*f(2) + 502*f(3)
= 0
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x属于[0,2]时,f(x)=2x-x^
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒满足f(x+2)=-f(x),当x属于[-2,0]时,f(x)=2x+x
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2
设f(x)是定义在R上的奇函数且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时f(x)=2x-x
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[-2,0]时,f(x)=2x-x^
设f(x)是定义域在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x属于[0,2]时,f(x)=2x-x
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)求证；f(x)是周期函数
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒满足f(2+x)=-f(x),当x∈[0,2]时,f（x）=2x-x&#
设f(x)是定义域R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)等于-f(x),当x属于【0,2】时,f(x)=2x-x
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒有f(x+2)=f(x)求f(1)
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x都有f(x+3)+f(x)=0,若当x属于【-3,-2】时,f(x)=2
设f(x)是定义在R 上的奇函数,对于任意实数x,恒有f(x+2)=f(x) 且x∈(0,1)时,f(x)=f(x)=x